A Supervisory Formula Approach (SFA) egy eléggé bonyolult képletsort alkalmaz a tőkekövetelmény számítására. Ebben a bejegyzésben nem a képlettel foglalkozom (hiszen ez puszta „technikalitás”, az affinitással rendelkezők át tudják magukat rágni rajta, a leírás megtalálható itt), hanem a mögöttes megfontolásokkal. Rávilágítok egy-két problémára (vagy csak arra, hogy én mit nem értek belőle…?), melyekre szerintem egyelten magyarázat van: ez van, ez legalább egy egyszerű modell, nem lehet minden egyes ügyletre a tőkekövetelményt „személyre szabni”. (A hitelekre alkalmazott tőkekövetelmény modellje is hasonlóan leegyszerűsítő, ott is kicsit toldozták-foltozták a modell adta képletet, hogy a modell hibáit orvosolják.)
A kiinduló pont itt is a hitelekre alkalmazott modell. Van egy teljesen granuláris portfoliónk, melyben minden egyes hitelt teljesítményét két véletlen tényező határozza meg. Az egyik egy rendszerkockázati faktor, mely minden hitelnél azonos, a másik pedig egy hitel-specifikus, egyedi kockázati tényező; mindkét tényező sztenderd normális eloszlású. E két kockázati faktor határozza meg a hitel(t felvevő cég/személy) „eszközértékét”, s ha ez az eszközérték egy bizonyos küszöb alá esik, akkor az adott entitás nemfizető státuszba kerül. A küszöbértéket úgy kapjuk meg, hogy vesszük az inverz sztenderd normális eloszlást a(z egyéves) nemfizetés valószínűségének értékével. Vagyis, ha pl. a nemfizetés valószínűsége 10%, akkor a küszöb -1,28, s ha az eszközérték az egy éves horizont végén -1,28 alatt van, akkor a kitettség default-olt.
Annyi csavar van a számításban, hogy a rendszerkockázati faktor értéke rögzített egy szélsőségesen negatív értéken: ezáltal próbálja meg a szabályozás a tőkét szélsőséges eseteket figyelembe véve számolni, nem csak „átlagos”, minden nap bekövetkező kis sokkokra. Tehát a tőkekövetelmény nem más, mint a vesztség feltételes (a rendszekockázati faktor rögzített értéke mellett számolt) várható értéke (ez utóbbi az egyedi kockázati faktorok vonatkozásában). Például, ha egy portfolió nemfizetési valószínűsége (vagyis a nemfizetés feltétel nélküli várható értéke, a rendszerkockázati faktort nem rögzítve) 1%, akkor a feltételes (a rendszerkockázati faktort szélsőségesen nagy negatív érték mellett rögzítve) kb. 13%, ha jól emlékszem.
***
E modellből természetesen adódik az értékpapírosítási kitettségek (legalábbis a tranche-ok) tőkekövetelményének számítása. Tekintsük úgy a tranche-okat., mint a teljes veszteségből történő részesedéseket: a legalsóbb tranche viseli először a veszteséget, majd ha ennek névértékét már „elvitte” a veszteség, akkor jön a következő tranche és így tovább a legbiztonságosabbakig. Minden tranche-hoz meg tudjuk mondani, hogy adott – a fenti modellel leírt – portfolió esetében a névértékének várhatóan (feltételes várható érték!) mekkora hányadát veszíti el. Például, mondhatjuk hogy a legalsó osztály (tranche) szinte biztos, hogy mindent el fog veszíteni – ekkor a tőkekövetelménye közel lesz a 100%-hoz (a valóságban pont 100). De a feljebb lévő osztály esetleg csak a névértékének 20%-át veszíti el.
Teljesen granuláris portfolióknál persze nagyon egyszerű a számítás. Mivel ezek a portfolió minden időszakban (évben) a várható veszteségüket szenvedik el, ezért az a tranche, amelyik a szenioritási rangsorban a veszteségszint alatt van, biztos, hogy mindent elveszít, amelyik meg felette, az biztosan semennyit nem veszít. A fenti példát folytatva, ha egy tranche a 0-13% közötti veszteséget nyeli el, akkor biztos, hogy mindent elveszít, e fölött pedig semmit.
A fenti modellt hívják SLP (Strict Loss Prioritization) modellnek: ez feltételezi, hogy az egyes osztályok veszteségviselő képessége pontosan megegyezik a névértékükkel. Vagyis egy 0-5%-os junior osztály biztosan veszít, ha a mögöttes portfolióban valamekkora veszteség van; illetve ha 13% veszteség van a portoflióban, akkor mondjuk egy 15-40%-os tranche semmit nem veszít.
Az SLP tehát eltekint az értékpapírosítási ügyletek „strukturájától” annyiban, hogy csak a hitelportfoliót és a kötvényeket (tranche-okat) veszi, és nem veszi figyelembe sem a tranche-ok közötti pénzelosztási szabályokat, sem pl. a hitelkockázat-csökkentő tételeket. Az előbbi körbe tartozik például, hogy bizonyos feltételek teljesülése esetén a kötvények arányosan részesednek a tőkéből, tehát nem a legfelül álló kapja az összeset, hanem akár a legalsó tranche is kaphat. Utóbbira példa a tartalékalap, amit az SPV-t létrehozó „anyabank” feltölthet induláskor, de feltöltődhet később is, az ügylet pénzáramlásából.
Az SLP e korlátozó feltételezését hivatott az SFA modell orvosolni. A modell neve így: ULP, Uncertainty in Loss Prioritization. Az ötlet az, hogy egy adott tranche-nál ne „higyjük el”, hogy az pontosan a névértékének és a sorrendjének megfelelően fog részesedni a veszteségekből, hanem az osztályok veszteségviselő képességét tekintsük véletlen változónak. Például egy 0-5%-os tranche az ügylet strukturájából kifolyólag esetleg átvészelhet egy 3% veszteséget a portfolión anélkül, hogy ő maga veszteséget szenvedne (pl. van az ügyletben egy 5%-os tartalékalap). Ekkor a portfolió kockázatát ne 5%-os névértékkel értékeljük ki, hanem 8%-ossal. Ha pedig a sorrenben felette egy 5-10%-os osztály van, akkor azt nem az 5 és 10 százalék közötti veszteséghez mérjük, hanem a 8 és 13 százalékoshoz, és így tovább. Persze a fordított eset is lehetséges: lehet, hogy a 0-5%-os osztály már 4 százaléknyi veszteség után kifullad, és innentől már a következő osztálynak kell viselnie a veszteséget. A számítás e „jó” és „rossz” eseteket egyaránt figyelembe veszi, átlagolja.
Az első probléma ezzel nem is magából a modellből jön, hanem annak alkalmazásából. Ha egy osztály veszteségviselő képessége nem egyezik a névértékével, akkor, mint láttuk, a modell elve az, hogy a tényleges veszteségviselő képességet alkalmazzuk a számításkor; az így kapott tőkekövetelménnyel aztán az eredeti névértéket beszorozva jutunk el a tőkekövetelményhez. Ha pl. egy 0-5%-os tranche várható (feltételes) vesztesége 100%, de egy 0-8%-os „virtuális” osztályé (5% + 3% veszteségviselő- képesség növelés) 90% (tehát 7,2% a portfolió várható szélsúséges vesztesége), akkor a 0-5%-os osztály tőkekövetelménye 4.5% lesz. Valójában a 3%-os „puffer” fogja először viselni a veszteséget, vagyis ezt egy-az-egyben le kellene vonni a veszteségből (7,2-3), és az eredmény 4,2% kellene, hogy legyen a tőkekövetelmény.
Persze ha a puffer negatív, vagyis a tranche kevesebb veszteséget bír, mint a névértéke, akkor – gondolhatjuk – a szabályozás túlbecsli a tényleges tőkét. Azonban a túl- és alulbecslések várhatóan nem egyenlítik ki egymást: a legalul vagy legfelül lévő tranchoknál a puffer egyoldalas (alsóknál javít, felsőknél ront), a közbenső osztályoknál pedig a veszteségfüggvény nem linearitása adja a kiegyensúlyozatlanságot.
Közbenső osztályoknál úgy számítjuk a tőkekövetelményt, hogy vesszük 0-tól az osztály aljáig, majd 0-tól az osztály tetejéig, s utóbbiból kivonjuk az előbbit. Például egy 5-10%-os osztálynál vesszük 0-5%-ra, majd 0-10%, s a kivonással eljutunk az 5-10%-os tőkekövetelményéhez. A gond itt az, hogy a számítások során a tényleges veszteségviselő képességet véletlenszerűen rendeljük hozzá az egyes osztályokhoz. Tehát például negatív puffert kaphat a 10-15%-os osztály, pozitívat a 15-30%-os osztály. Ez a valóságban eléggé szokatlan feltételezés.
***
Összegezve, az ULP egy, a bázeli alapmodellel alapvetően konzisztens modell (ide nem értve a sztochasztikus veszteségviselő képességet), tehát ilyen szempontból indokolt a használata. Nagyon nehéz lenne az ügyletek minden egyes sajátosságát figyelembe vevő és viszonylag egyszerű modellt alkotni.
Két kérdés merülhet fel. Az egyik, hogy kell-e egységes képlet? Vagy legalább nem tudnánk-e olyan képletet használni, ami az ügyletekről több információt vesz figyelembe. Egyrészt a képlet nem annyira egyszerű. Ezt a bonyolultságot el lehetne úgy is érni, hogy egy egyszerűbb modellben több, az aktuális ügylethez szorosabban kapcsolódó változót veszünk figyelembe. Például, lehetne egy jóval egyszerűbb alapképlet (ld. alább), de figyelembe vennénk az excess spread aktuális szintjét (ahogy az pl. a sztenderd módszerben megjelenik), vagy a tartalékalap aktuális szintjét. Vagy akár a fizetési sorrendet (waterfall)…Ezekkel sokkal pontosabban közelíthető egy ügylet kockázata – bár technikailag valószínűleg nem akkora kihívás, és nem olyan „elegáns”. A résztvevő feleknek (bankok, szabályozók) igenis mélyrehatóan kell ismerniük ezeket az ügyleteket – így ezek a változtatások nem okozhatnának gondot, s a szabályozás átláthatóbb lenne.
A másik kérdés, hogy miért kellett az ULP irányba bonyolítani a dolgot, mikor a különbség szemmel láthatóan marginális az SLP-hez képest – legalábbis olyan paraméterezéssel, ahogy ez a szabályozásban szerepel. Érdemes megnézni Gordy anyagát, amiben ezt az egészet leírja (fent is erre hivatkoztam, itt a link megint): gyakorlatilag az SLP együtt fut a szabályozásbeli paraméterrel számított ULP-vel. Összehasonlíthatatlanul egyszerűbb lett volna azt mondani, hogy egy tranche kapjon 100%-os tőkekövetelményt (valójában 1250%-ost, ha a 12-vel történő szorzást nézzük, a lényeg: le kelljen vonni a tőkéből), ha a (feltételes) várható veszteség alatt van, 0%-ot pedig afölött (ha pedig ez éppen beleesik, akkor is, gondolom, egy egyszerű képlettel számolhattunk volna). Most, mondjuk kap 99,9%-ot, ha alatta van, 0,001%-ot ha felette, és senki sem érti. Megint csak: a szabályozást nem kellene akadémiai prédává varázsolni: Gordy nagyon okos ember, írjon tanulmányokat, de szerintem a szabályozás másról szól. (Szó se róla, nem baj, hogy megcsinálta ezt a modellt, de amikor már látszódott, hogy a szabályozásban milyen paraméterezéssel fogják használni, inkább az SLP-t kellett volna választani.) Ezért is mondtam, hogy az SLP „szemmel láthatóan” megegyezik az alkalmazott ULP-vel: itt tényleg századokról (század-százalékokról, bázispontokról) – ha nem ezredekről – van szó, erről is csak a portfolió várható veszteségének egy szűk környezetében. Itt nincs értelme mérni, nem lennék meglepve, ha a bankszektor kockázatának az (SLP helyetti) ULP okozta csökkentését túlkompenzálná a bonyolult számítás miatti növekedés. (Bár az is igaz, hogy e képleteket elég egyszer, odafigyelve bevinni a programba, onnantól kezdve az már simán számol velük).
A kiinduló pont itt is a hitelekre alkalmazott modell. Van egy teljesen granuláris portfoliónk, melyben minden egyes hitelt teljesítményét két véletlen tényező határozza meg. Az egyik egy rendszerkockázati faktor, mely minden hitelnél azonos, a másik pedig egy hitel-specifikus, egyedi kockázati tényező; mindkét tényező sztenderd normális eloszlású. E két kockázati faktor határozza meg a hitel(t felvevő cég/személy) „eszközértékét”, s ha ez az eszközérték egy bizonyos küszöb alá esik, akkor az adott entitás nemfizető státuszba kerül. A küszöbértéket úgy kapjuk meg, hogy vesszük az inverz sztenderd normális eloszlást a(z egyéves) nemfizetés valószínűségének értékével. Vagyis, ha pl. a nemfizetés valószínűsége 10%, akkor a küszöb -1,28, s ha az eszközérték az egy éves horizont végén -1,28 alatt van, akkor a kitettség default-olt.
Annyi csavar van a számításban, hogy a rendszerkockázati faktor értéke rögzített egy szélsőségesen negatív értéken: ezáltal próbálja meg a szabályozás a tőkét szélsőséges eseteket figyelembe véve számolni, nem csak „átlagos”, minden nap bekövetkező kis sokkokra. Tehát a tőkekövetelmény nem más, mint a vesztség feltételes (a rendszekockázati faktor rögzített értéke mellett számolt) várható értéke (ez utóbbi az egyedi kockázati faktorok vonatkozásában). Például, ha egy portfolió nemfizetési valószínűsége (vagyis a nemfizetés feltétel nélküli várható értéke, a rendszerkockázati faktort nem rögzítve) 1%, akkor a feltételes (a rendszerkockázati faktort szélsőségesen nagy negatív érték mellett rögzítve) kb. 13%, ha jól emlékszem.
***
E modellből természetesen adódik az értékpapírosítási kitettségek (legalábbis a tranche-ok) tőkekövetelményének számítása. Tekintsük úgy a tranche-okat., mint a teljes veszteségből történő részesedéseket: a legalsóbb tranche viseli először a veszteséget, majd ha ennek névértékét már „elvitte” a veszteség, akkor jön a következő tranche és így tovább a legbiztonságosabbakig. Minden tranche-hoz meg tudjuk mondani, hogy adott – a fenti modellel leírt – portfolió esetében a névértékének várhatóan (feltételes várható érték!) mekkora hányadát veszíti el. Például, mondhatjuk hogy a legalsó osztály (tranche) szinte biztos, hogy mindent el fog veszíteni – ekkor a tőkekövetelménye közel lesz a 100%-hoz (a valóságban pont 100). De a feljebb lévő osztály esetleg csak a névértékének 20%-át veszíti el.
Teljesen granuláris portfolióknál persze nagyon egyszerű a számítás. Mivel ezek a portfolió minden időszakban (évben) a várható veszteségüket szenvedik el, ezért az a tranche, amelyik a szenioritási rangsorban a veszteségszint alatt van, biztos, hogy mindent elveszít, amelyik meg felette, az biztosan semennyit nem veszít. A fenti példát folytatva, ha egy tranche a 0-13% közötti veszteséget nyeli el, akkor biztos, hogy mindent elveszít, e fölött pedig semmit.
A fenti modellt hívják SLP (Strict Loss Prioritization) modellnek: ez feltételezi, hogy az egyes osztályok veszteségviselő képessége pontosan megegyezik a névértékükkel. Vagyis egy 0-5%-os junior osztály biztosan veszít, ha a mögöttes portfolióban valamekkora veszteség van; illetve ha 13% veszteség van a portoflióban, akkor mondjuk egy 15-40%-os tranche semmit nem veszít.
Az SLP tehát eltekint az értékpapírosítási ügyletek „strukturájától” annyiban, hogy csak a hitelportfoliót és a kötvényeket (tranche-okat) veszi, és nem veszi figyelembe sem a tranche-ok közötti pénzelosztási szabályokat, sem pl. a hitelkockázat-csökkentő tételeket. Az előbbi körbe tartozik például, hogy bizonyos feltételek teljesülése esetén a kötvények arányosan részesednek a tőkéből, tehát nem a legfelül álló kapja az összeset, hanem akár a legalsó tranche is kaphat. Utóbbira példa a tartalékalap, amit az SPV-t létrehozó „anyabank” feltölthet induláskor, de feltöltődhet később is, az ügylet pénzáramlásából.
Az SLP e korlátozó feltételezését hivatott az SFA modell orvosolni. A modell neve így: ULP, Uncertainty in Loss Prioritization. Az ötlet az, hogy egy adott tranche-nál ne „higyjük el”, hogy az pontosan a névértékének és a sorrendjének megfelelően fog részesedni a veszteségekből, hanem az osztályok veszteségviselő képességét tekintsük véletlen változónak. Például egy 0-5%-os tranche az ügylet strukturájából kifolyólag esetleg átvészelhet egy 3% veszteséget a portfolión anélkül, hogy ő maga veszteséget szenvedne (pl. van az ügyletben egy 5%-os tartalékalap). Ekkor a portfolió kockázatát ne 5%-os névértékkel értékeljük ki, hanem 8%-ossal. Ha pedig a sorrenben felette egy 5-10%-os osztály van, akkor azt nem az 5 és 10 százalék közötti veszteséghez mérjük, hanem a 8 és 13 százalékoshoz, és így tovább. Persze a fordított eset is lehetséges: lehet, hogy a 0-5%-os osztály már 4 százaléknyi veszteség után kifullad, és innentől már a következő osztálynak kell viselnie a veszteséget. A számítás e „jó” és „rossz” eseteket egyaránt figyelembe veszi, átlagolja.
Az első probléma ezzel nem is magából a modellből jön, hanem annak alkalmazásából. Ha egy osztály veszteségviselő képessége nem egyezik a névértékével, akkor, mint láttuk, a modell elve az, hogy a tényleges veszteségviselő képességet alkalmazzuk a számításkor; az így kapott tőkekövetelménnyel aztán az eredeti névértéket beszorozva jutunk el a tőkekövetelményhez. Ha pl. egy 0-5%-os tranche várható (feltételes) vesztesége 100%, de egy 0-8%-os „virtuális” osztályé (5% + 3% veszteségviselő- képesség növelés) 90% (tehát 7,2% a portfolió várható szélsúséges vesztesége), akkor a 0-5%-os osztály tőkekövetelménye 4.5% lesz. Valójában a 3%-os „puffer” fogja először viselni a veszteséget, vagyis ezt egy-az-egyben le kellene vonni a veszteségből (7,2-3), és az eredmény 4,2% kellene, hogy legyen a tőkekövetelmény.
Persze ha a puffer negatív, vagyis a tranche kevesebb veszteséget bír, mint a névértéke, akkor – gondolhatjuk – a szabályozás túlbecsli a tényleges tőkét. Azonban a túl- és alulbecslések várhatóan nem egyenlítik ki egymást: a legalul vagy legfelül lévő tranchoknál a puffer egyoldalas (alsóknál javít, felsőknél ront), a közbenső osztályoknál pedig a veszteségfüggvény nem linearitása adja a kiegyensúlyozatlanságot.
Közbenső osztályoknál úgy számítjuk a tőkekövetelményt, hogy vesszük 0-tól az osztály aljáig, majd 0-tól az osztály tetejéig, s utóbbiból kivonjuk az előbbit. Például egy 5-10%-os osztálynál vesszük 0-5%-ra, majd 0-10%, s a kivonással eljutunk az 5-10%-os tőkekövetelményéhez. A gond itt az, hogy a számítások során a tényleges veszteségviselő képességet véletlenszerűen rendeljük hozzá az egyes osztályokhoz. Tehát például negatív puffert kaphat a 10-15%-os osztály, pozitívat a 15-30%-os osztály. Ez a valóságban eléggé szokatlan feltételezés.
***
Összegezve, az ULP egy, a bázeli alapmodellel alapvetően konzisztens modell (ide nem értve a sztochasztikus veszteségviselő képességet), tehát ilyen szempontból indokolt a használata. Nagyon nehéz lenne az ügyletek minden egyes sajátosságát figyelembe vevő és viszonylag egyszerű modellt alkotni.
Két kérdés merülhet fel. Az egyik, hogy kell-e egységes képlet? Vagy legalább nem tudnánk-e olyan képletet használni, ami az ügyletekről több információt vesz figyelembe. Egyrészt a képlet nem annyira egyszerű. Ezt a bonyolultságot el lehetne úgy is érni, hogy egy egyszerűbb modellben több, az aktuális ügylethez szorosabban kapcsolódó változót veszünk figyelembe. Például, lehetne egy jóval egyszerűbb alapképlet (ld. alább), de figyelembe vennénk az excess spread aktuális szintjét (ahogy az pl. a sztenderd módszerben megjelenik), vagy a tartalékalap aktuális szintjét. Vagy akár a fizetési sorrendet (waterfall)…Ezekkel sokkal pontosabban közelíthető egy ügylet kockázata – bár technikailag valószínűleg nem akkora kihívás, és nem olyan „elegáns”. A résztvevő feleknek (bankok, szabályozók) igenis mélyrehatóan kell ismerniük ezeket az ügyleteket – így ezek a változtatások nem okozhatnának gondot, s a szabályozás átláthatóbb lenne.
A másik kérdés, hogy miért kellett az ULP irányba bonyolítani a dolgot, mikor a különbség szemmel láthatóan marginális az SLP-hez képest – legalábbis olyan paraméterezéssel, ahogy ez a szabályozásban szerepel. Érdemes megnézni Gordy anyagát, amiben ezt az egészet leírja (fent is erre hivatkoztam, itt a link megint): gyakorlatilag az SLP együtt fut a szabályozásbeli paraméterrel számított ULP-vel. Összehasonlíthatatlanul egyszerűbb lett volna azt mondani, hogy egy tranche kapjon 100%-os tőkekövetelményt (valójában 1250%-ost, ha a 12-vel történő szorzást nézzük, a lényeg: le kelljen vonni a tőkéből), ha a (feltételes) várható veszteség alatt van, 0%-ot pedig afölött (ha pedig ez éppen beleesik, akkor is, gondolom, egy egyszerű képlettel számolhattunk volna). Most, mondjuk kap 99,9%-ot, ha alatta van, 0,001%-ot ha felette, és senki sem érti. Megint csak: a szabályozást nem kellene akadémiai prédává varázsolni: Gordy nagyon okos ember, írjon tanulmányokat, de szerintem a szabályozás másról szól. (Szó se róla, nem baj, hogy megcsinálta ezt a modellt, de amikor már látszódott, hogy a szabályozásban milyen paraméterezéssel fogják használni, inkább az SLP-t kellett volna választani.) Ezért is mondtam, hogy az SLP „szemmel láthatóan” megegyezik az alkalmazott ULP-vel: itt tényleg századokról (század-százalékokról, bázispontokról) – ha nem ezredekről – van szó, erről is csak a portfolió várható veszteségének egy szűk környezetében. Itt nincs értelme mérni, nem lennék meglepve, ha a bankszektor kockázatának az (SLP helyetti) ULP okozta csökkentését túlkompenzálná a bonyolult számítás miatti növekedés. (Bár az is igaz, hogy e képleteket elég egyszer, odafigyelve bevinni a programba, onnantól kezdve az már simán számol velük).
